人工神经元模型
生物学上神经元通常由细胞体，细胞核，树突和轴突构成。
树突用来接收其他神经元传导过来的信号，一个神经元有多个树突；
细胞核是神经元中的核心模块，用来处理所有的传入信号；
轴突是输出信号的单元，它有很多个轴突末梢，可以给其它神经元的树突传递信号。
人工神经元的模型可以由下图来表述：
图中X1~Xn是从其它神经元传入的输入信号，Wi1~Win分别是传入信号的权重，θ表示一个阈值，或称为偏置（bias），偏置的设置是为了正确分类样本，是模型中一个重要的参数。神经元综合的输入信号和偏置（符号为-1~1）相加之后产生当前神经元最终的处理信号net，该信号称为净激活或净激励（net activation），激活信号作为上图中圆圈的右半部分f（*）函数的输入，即f(net)； f称为激活函数或激励函数（Activation Function），激活函数的主要作用是加入非线性因素，解决线性模型的表达、分类能力不足的问题。上图中y是当前神经元的输出。
常见的激活函数
1. Sigmoid
Sigmoid函数的特点是会把输出限定在0~1之间，如果是非常大的负数，输出就是0，如果是非常大的正数，输出就是1，这样使得数据在传递过程中不容易发散。
Sigmod有两个主要缺点，一是Sigmoid容易过饱和，丢失梯度。从Sigmoid的示意图上可以看到，神经元的活跃度在0和1处饱和，梯度接近于0，这样在反向传播时，很容易出现梯度消失的情况，导致训练无法完整；二是Sigmoid的输出均值不是0，基于这两个缺点，SIgmoid使用越来越少了。
2. tanh
tanh是Sigmoid函数的变形，tanh的均值是0，在实际应用中有比Sigmoid更好的效果。
3. ReLU
ReLU是近来比较流行的激活函数，当输入信号小于0时，输出为0；当输入信号大于0时，输出等于输入。
ReLU的优点：
1. ReLU是部分线性的，并且不会出现过饱和的现象，使用ReLU得到的随机梯度下降法（SGD）的收敛速度比Sigmodi和tanh都快。
2. ReLU只需要一个阈值就可以得到激活值，不需要像Sigmoid一样需要复杂的指数运算。
ReLU的缺点：
在训练的过程中，ReLU神经元比价脆弱容易失去作用。例如当ReLU神经元接收到一个非常大的的梯度数据流之后，这个神经元有可能再也不会对任何输入的数据有反映了，所以在训练的时候要设置一个较小的合适的学习率参数。
4. Leaky-ReLU
相比ReLU，Leaky-ReLU在输入为负数时引入了一个很小的常数，如0.01，这个小的常数修正了数据分布，保留了一些负轴的值，在Leaky-ReLU中，这个常数通常需要通过先验知识手动赋值。
5. Maxout
Maxout是在2013年才提出的，是一种激发函数形式，一般情况下如果采用Sigmoid函数的话，在前向传播过程中，隐含层节点的输出表达式为：
其中W一般是二维的，这里表示取出的是第i列，下标i前的省略号表示对应第i列中的所有行。而在Maxout激发函数中，在每一个隐含层和输入层之间又隐式的添加了一个“隐含层”，这个“隐隐含层”的激活函数是按常规的Sigmoid函数来计算的，而Maxout神经元的激活函数是取得所有这些“隐隐含层”中的最大值，如上图所示。
Maxout的激活函数表示为：
f(x)=max(wT1x+b1,wT2x+
b2)
可以看到，ReLU 和 Leaky ReLU 都是它的一个变形（比如，
w1,b1=0
的时候，就是 ReLU）。
Maxout的拟合能力是非常强的，它可以拟合任意的的凸函数，优点是计算简单，不会过饱和，同时又没有ReLU的缺点（容易死掉），但Maxout的缺点是过程参数相当于多了一倍。
其他一些激活函数列表：
3. 神经网络模型分类
神经网络由大量的神经元互相连接而构成，根据神经元的链接方式，神经网络可以分为3大类。
(1) 前馈神经网络 ( Feedforward Neural Networks )
前馈网络也称前向网络。这种网络只在训练过程会有反馈信号，而在分类过程中数据只能向前传送，直到到达输出层，层间没有向后的反馈信号，因此被称为前馈网络。前馈网络一般不考虑输出与输入在时间上的滞后效应，只表达输出与输入的映射关系；
感知机( perceptron)与BP神经网络就属于前馈网络。下图是一个3层的前馈神经网络，其中第一层是输入单元，第二层称为隐含层，第三层称为输出层（输入单元不是神经元，因此图中有2层神经元）。
（2）反馈神经网络 ( Feedback Neural Networks )
反馈型神经网络是一种从输出到输入具有反馈连接的神经网络，其结构比前馈网络要复杂得多。反馈神经网络的“反馈”体现在当前的（分类）结果会作为一个输入，影响到下一次的（分类）结果，即当前的（分类）结果是受到先前所有的（分类）结果的影响的。
典型的反馈型神经网络有：Elman网络和Hopfield网络。
（3）自组织网络 ( SOM ,Self-Organizing Neural Networks )
自组织神经网络是一种无导师学习网络。它通过自动寻找样本中的内在规律和本质属性，自组织、自适应地改变网络参数与结构。
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