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神奇的“缺8数”

 

"缺8 数"——12345679, 颇为神秘, 故许多人在进行探索.


清一色 菲律宾前总统马科斯偏爱的数字不是8, 却是7.於是有人对他說: "总统先生, 你不是挺喜欢7 吗? 拿出你的计算器, 我可以送你清一色的7."接着, 這人就用"缺8 数"乘以63, 顿时, 777777777 映入了马科斯先生的眼帘.

"缺8 数"实际上并非对7 情有独钟, 它是"一碗水端平", 对所有的数都"一视同仁"的: 你只要分别用9 的倍数(9, 18......直到81)去乘它, 则111111111, 222222222......直到999999999 都会相继出现.

  

三位一体 "缺8 数"引起研究者的浓厚兴趣, 於是人們继续拿3 的倍数与它相乘, 发现乘积竟"三位一体"地重复出现.例如: 


12345679×12=148148148

12345679×15=185185185

12345679×57=703703703

  

轮流"休息" 当乘数不是3 的倍数时, 此时虽然没有"清一色"或"三位一体"现象, 但仍可看到一种奇异性质: 乘积的各位数字均无雷同.缺什么数存在着明确的规律, 它們是按照"均匀分布"出现的.另外, 在乘积中缺3、缺6、缺9 的情况肯定不存在.

  

让我們看一下乘数在区间[10~17] 的情况, 其中12 和15 因是3 的倍数, 予以排除.


12345679×10=123456790(缺8)

12345679×11=135802469(缺7)

12345679×13=160493827(缺5)

12345679×14=172869506(缺4)

12345679×16=197530864(缺2)

12345679×17=209876543(缺1)


乘数在[19~26]及其他区间(区间长度等於7)的情况与此完全类似.乘积中缺什么数, 就像工厂或商店中职工"轮休", 人人有份, 但也不能多吃多占, 真是太有趣了! 

  

一以贯之 当乘数超过81 时, 乘积將至少是十位数, 但上述的各种现象依然存在, 真是"吾道一以贯之".随便看几个例子: 


 (1)乘数为9 的倍数

12345679×243=2999999997, 只要把乘积中最左边的一个数2 加到最右边的7 上, 仍呈现"清一色".


 (2)乘数为3 的倍数, 但不是9 的倍数

12345679×84=1037037036, 只要把乘积中最左边的一个数1 加到最右边的6 上, 又可看到"三位一体"现象.


 (3)乘数为3k+1 或3k+2 型

12345679×98=1209876542, 表面上看來, 乘积中出现雷同的2, 但据上所說, 只要把乘积中最左边的数1 加到最右边的2 上去之后, 所得数为 209876543, 是"缺1"数, 而根据上面的"学说"可知, 此时正好轮到1 休息, 结果与理论完全吻合.


走马灯 冬去春來, 24 个节气仍然是立春、雨水、惊蛰......其次序完全不变, 表现为周期性的重复."缺8 数"也有此种性质, 但其乘数是相当奇异的.

  

实际上, 当乘数为19 时, 其乘积將是234567901, 像走马灯一样, 原先居第二位的数2 却成了开路先锋.深入的研究显示, 当乘数成一个公差等於 9 的算术级数时, 出现"走马灯"现象.例如: 


12345679×28=345679012

12345679×37=456790123

  

回文结对 携手同行 "缺8 数"的"精细结构"引起研究者的浓厚兴趣, 人們偶然注意到: 


12345679×4=49382716

12345679×5=61728395


前一式的积数颠倒过來读(自右到左), 不正好就是后一式的积数吗? (但有微小的差异, 即5 代以4, 而根据"轮休学说", 這正是题中的应有之义.)

  

這样的"回文结对, 携手并进"现象, 对13、14、22、23、31、32、40、 41 等各对乘数(每相邻两对乘数的对应公差均等於9)也应如此.例如: 


12345679×67=827160493

12345679×68=839506172


遗传因子 "缺8 数"还能"生儿育女", 這些后裔秉承其"遗传因子", 完全承袭上面的這些特征, 所以這个庞大家族的成员几乎都同其始祖 12345679 具有同样的本领.


例如, 506172839 是"缺8 数"与41 的乘积, 所以它是一个衍生物.我們看到, 506172839×3=1518518517.

  

如前所述, "三位一体"模式又來到我們面前.

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