神奇的“缺8数”

＂缺８ 数＂实际上并非对７ 情有独钟, 它是＂一碗水端平＂, 对所有的数都＂一视同仁＂的: 你只要分别用９ 的倍数（９, １８......直到８１）去乘它, 则１１１１１１１１１, ２２２２２２２２２......直到９９９９９９９９９ 都会相继出现．

三位一体 ＂缺８ 数＂引起研究者的浓厚兴趣, 於是人們继续拿３ 的倍数与它相乘, 发现乘积竟＂三位一体＂地重复出现．例如: 

１２３４５６７９×１２=１４８１４８１４８

１２３４５６７９×１５=１８５１８５１８５

１２３４５６７９×５７=７０３７０３７０３

轮流＂休息＂ 当乘数不是３ 的倍数时, 此时虽然没有＂清一色＂或＂三位一体＂现象, 但仍可看到一种奇异性质: 乘积的各位数字均无雷同．缺什么数存在着明确的规律, 它們是按照＂均匀分布＂出现的．另外, 在乘积中缺３、缺６、缺９ 的情况肯定不存在．

让我們看一下乘数在区间[１０～１７] 的情况, 其中１２ 和１５ 因是３ 的倍数, 予以排除．

１２３４５６７９×１０=１２３４５６７９０（缺８）

１２３４５６７９×１１=１３５８０２４６９（缺７）

１２３４５６７９×１３=１６０４９３８２７（缺５）

１２３４５６７９×１４=１７２８６９５０６（缺４）

１２３４５６７９×１６=１９７５３０８６４（缺２）

１２３４５６７９×１７=２０９８７６５４３（缺１）

乘数在[１９～２６]及其他区间（区间长度等於７）的情况与此完全类似．乘积中缺什么数, 就像工厂或商店中职工＂轮休＂, 人人有份, 但也不能多吃多占, 真是太有趣了! 

一以贯之 当乘数超过８１ 时, 乘积將至少是十位数, 但上述的各种现象依然存在, 真是＂吾道一以贯之＂．随便看几个例子: 

　（１）乘数为９ 的倍数

１２３４５６７９×２４３=２９９９９９９９９７, 只要把乘积中最左边的一个数２ 加到最右边的７ 上, 仍呈现＂清一色＂．

　（２）乘数为３ 的倍数, 但不是９ 的倍数

１２３４５６７９×８４=１０３７０３７０３６, 只要把乘积中最左边的一个数１ 加到最右边的６ 上, 又可看到＂三位一体＂现象．

　（３）乘数为３k+１ 或３k+２ 型

１２３４５６７９×９８=１２０９８７６５４２, 表面上看來, 乘积中出现雷同的２, 但据上所說, 只要把乘积中最左边的数１ 加到最右边的２ 上去之后, 所得数为 ２０９８７６５４３, 是＂缺１＂数, 而根据上面的＂学说＂可知, 此时正好轮到１ 休息, 结果与理论完全吻合．

走马灯 冬去春來, ２４ 个节气仍然是立春、雨水、惊蛰......其次序完全不变, 表现为周期性的重复．＂缺８ 数＂也有此种性质, 但其乘数是相当奇异的．

实际上, 当乘数为１９ 时, 其乘积將是２３４５６７９０１, 像走马灯一样, 原先居第二位的数２ 却成了开路先锋．深入的研究显示, 当乘数成一个公差等於 ９ 的算术级数时, 出现＂走马灯＂现象．例如: 

１２３４５６７９×２８=３４５６７９０１２

１２３４５６７９×３７=４５６７９０１２３

回文结对 携手同行 ＂缺８ 数＂的＂精细结构＂引起研究者的浓厚兴趣, 人們偶然注意到: 

１２３４５６７９×４=４９３８２７１６

１２３４５６７９×５=６１７２８３９５

前一式的积数颠倒过來读（自右到左）, 不正好就是后一式的积数吗? （但有微小的差异, 即５ 代以４, 而根据＂轮休学说＂, 這正是题中的应有之义．）

這样的＂回文结对, 携手并进＂现象, 对１３、１４、２２、２３、３１、３２、４０、 ４１ 等各对乘数（每相邻两对乘数的对应公差均等於９）也应如此．例如: 

１２３４５６７９×６７=８２７１６０４９３

１２３４５６７９×６８=８３９５０６１７２

遗传因子 ＂缺８ 数＂还能＂生儿育女＂, 這些后裔秉承其＂遗传因子＂, 完全承袭上面的這些特征, 所以這个庞大家族的成员几乎都同其始祖 １２３４５６７９ 具有同样的本领．

例如, ５０６１７２８３９ 是＂缺８ 数＂与４１ 的乘积, 所以它是一个衍生物．我們看到, ５０６１７２８３９×３=１５１８５１８５１７．

如前所述, ＂三位一体＂模式又來到我們面前．