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六度分离

　
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                                                         六度分离

原题链接 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1869

1967年，美国著名的社会学家斯坦利·米尔格兰姆提出了一个名为“小世界现象(small world phenomenon)”的著名假说，大意是说，任何2个素不相识的人中间最多只隔着6个人，即只用6个人就可以将他们联系在一起，因此他的理论也被称为“六度分离”理论(six degrees of separation)。虽然米尔格兰姆的理论屡屡应验，一直也有很多社会学家对其兴趣浓厚，但是在30多年的时间里，它从来就没有得到过严谨的证明，只是一种带有传奇色彩的假说而已。 

Lele对这个理论相当有兴趣，于是，他在HDU里对N个人展开了调查。他已经得到了他们之间的相识关系，现在就请你帮他验证一下“六度分离”是否成立吧。

Input

本题目包含多组测试，请处理到文件结束。 
对于每组测试，第一行包含两个整数N,M(0<N<100,0<M<200),分别代表HDU里的人数（这些人分别编成0~N-1号)，以及他们之间的关系。 
接下来有M行，每行两个整数A,B(0<=A,B<N)表示HDU里编号为A和编号B的人互相认识。 
除了这M组关系，其他任意两人之间均不相识。 

Output

对于每组测试，如果数据符合“六度分离”理论就在一行里输出"Yes"，否则输出"No"。

Sample Input

8 7
0 1
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
8 8
0 1
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 0

Sample Output

Yes
Yes

可以把问题转化成求任意两个人之间距离是否超过7，超过7就不符合“六度分离”，否则，便符合。可以定义每两个个认识的人之间距离为1，剩余的距离都为INF，那么，如果有2个人他们之间最多隔了6个人，则这2个人之间的距离最大是7.用Floyd的算法求出每2人之间的距离，如果存在一组，他们2人之间的距离超过7，则不符合“六度分离”。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;

int e[110][110];

int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        int i,j,k,l=0,a,b;
        for(i=0; i<n; i++)
        {
            for(j=0; j<n; j++)
            {
                if(i==j) e[i][j]=0;
                else e[i][j]=inf;
            }
        }
        for(i=0; i<m; i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            e[a][b]=1;
            e[b][a]=1;
        }
        for(k=0; k<n; k++)
        {
            for(i=0; i<n; i++)
            {
                for(j=0; j<n; j++)
                {
                    if(e[i][j]>e[i][k]+e[k][j])
                        e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];
                }
            }
        }
        for(i=0; i<n; i++)
        {
            for(j=0; j<n; j++)
            {
                if(e[i][j]>7)
                {
                    l=1;
                    break;
                }
            }
        }
        if(l==1)
        {
            printf("No\n");
        }
        else
        {
            printf("Yes\n");
        }
    }
    return 0;
}

 

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