N顶点凸多边形中对角线交点的个数

题目描述
对于一个N个定点的凸多边形，他的任何三条对角线都不会交于一点。请求楚图形中对角线交点的个数。

例如，6边形：

我们可以发现，两条不平行对角线才会有一个交点，同时，两条对角线又确定了一个四边形，也就是确定了4个顶点。如果我们确定了4个顶点的组合方式，我们也就能确定有多少个四边形，进而确定有多少个对角线交点。用排列组合的计算公式就是

即N*(N-1)(N-2)(N-3)/(4321)
考虑到如果初始N很大时，上面结果会超级大，可以改写成N(N-1)/2*(N-2)*/3(N-3)/4

那为什么这样一定是对的呢？难道不会因为除不尽却向下取整而导致错误吗？

事实上是一定除得尽的

首先n和n-1一定有一个是２的倍数，因此２可以除尽，

同理n,n-1,n-2中一定有一个是３的倍数，因此３可以除尽（除掉２只会消除因数２而对３没有影响）

同理４也可以除尽
用C语言描述就是：

#include<stdio.h>

int main()
{
	unsigned long long n;
	scanf("%lld",&n);
	if(n<=3)
		printf("0\n");
	else
		printf("%lld\n",n*(n-1)/2*(n-2)/3*(n-3)/4);
	return 0;
}

（此代码在VC++6.0中无法运行，会出现error C2632: ‘long’ followed by ‘long’ is illegal
原因：

因为 VC6中所使用的编译器是C90标准的，而 long long 型是在C99中新加入的

（longlong int双长整型是C 99扩充的数据类型，同时扩充的还有float_complex，double_complex，long

long_complex，bool等），故无法实现编译。（——此答案搜索于百度）
VisualC++6.0 环境运行下，将long long 用 _int64 进行替换，则输入输出的格式字符串应该写成%I64d以输入输出long long类型的整数。）

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