1.什么是抽象思维
数学的抽象语言有公式、数学符号。 抽象思维（abstract thinking）是人们在实践中应用概念、判断、推理对客观世界进行间接和概括的反映。抽象思维超过感官与反应,在马克思主义原理中称为理性认识,是科学的特性.
感性认识包括感觉、知觉、表象三种形式，感性认识的特点是直接性和具体性。而认识的任务却要求把握事物的本质、全体和内部联系。要解决这个矛盾，必须实现由感性认识向理性认识的飞跃。理性认识是认识的高级阶段，是人类通过思维对事物内部联系的间接的、概括的反映。理性认识包括概念、判断、推理以及假说和理论等形式。理性认识的特点是间接性和抽象性。
因此，抽象思维具有概括性、间接性、完整性和客观本质性。理性认识在形式上超脱了客观事物，而在内容上则更深刻、更正确、更完整地反映了客观事物，但也造成认识“脱离”现实的可能性。抽象思维以形象思维为基础，是两个时间连续的层次思维过程。直觉与经验似乎与抽象思维和想象思维无关，实际上抽象思维在决定上的应用，是不同领域的思维活动。而抽象思维和想象思维更应用在观察、工作操作、试验与科研上。
抽象思维应该具有客观真理性。科学的抽象(Abstraction)是在概念中反映自然界或社会物质过程的内在本质的思想，它是在对事物的本质属性进行分析、综合、比较的基础上，提取出事物的本质属性，而去掉其非本质属性，以在高度上更完整地概括事物，使认识从感性的具体进入抽象的间接概括，形成概念。空洞的、臆造的、不可捉摸的抽象不是科学的抽象思维。科学的、合乎逻辑的抽象思维是在社会实践的基础上形成的。
抽象思维是人类向上超越的思维方式。抽象思维是分析、综合、归纳、演绎等科学方法的共性。抽象思维与文学的形象生动不同。
2.数学的抽象思维
2.1 小学数学的抽象思维
在小学数学解题方法中，运用概念、判断、推理来反映现实的思维过程，叫“抽象思维”。而抽象思维又分为：形式思维和辩证思维。形式思维能力：分析、综合、比较、抽象、概括、判断、推理。辩证思维能力：联系、发展变化、对立统一律、质量互变律、否定之否定律。
小学生的抽象思维方法的四个具体方法。
（1）对照法
依靠对数学知识的理解、记忆、辨识、再现、迁移来解题的方法叫做对照法
（2）公式法
运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法。它体现的是由一般到特殊的演绎思维。公式法简便、有效，也是小学生学习数学必须学会和掌握的一种方法。
（3）比较法
通过对比数学条件及问题的异同点，研究产生异同点的原因，从而发现解决问题的方法，叫比较法。这是一种应用方法。
（4）题型法
分析与综合。把整体分解为部分，把复杂的事物分解为各个部分或要素，并对这些部分或要素进行研究、推导的一种思维方法叫做分析法。从求解的问题出发，正确选择所需要的两个条件，依次推导，一直到问题得到解决为止，这种解题模式是“由果溯因”。分析法也叫逆推法。常用所谓“枝形图”进行图解思路。
把对象的各个部分或各个方面或各个要素联结起来，并组合成一个有机的整体来研究、推导的思维方法叫做综合法。用综合法解数学题时，通常把各个题知看作是部分(或要素)，经过对各部分(或要素)相互之间内在联系一层层分析，逐步推导到题目要求，这种方法适用于已知条件较少，数量关系比较简单的数学题。
2.2 对中学生的抽象思维的培养
高中教学往往比较注意知识的发生过程，侧重对学数学抽象思维方法，学生思想方法的渗透和思维品质的培养。这使得刚入高中的学生不太适应这种教学方法。听课时存在思维障碍，不容易跟上教师思维，从而产生学习障碍，影响数学学习
2.3 数学的抽象思维
抽象思维具有与客观世界相对“分离”的特征，因此具有局部性，并不是战略和系统决策的关键方法。所谓没有进行认识指导事件的过程。
形式概念思维在反映客观世界的时候总把某一方面的特征抽象出来，而把其它次要的特征扬弃掉，进行多次抽象以后，每一次舍掉的那些次要东西的积累，就很可能发生质变，次要的东西成了主要的东西，抽象走到了极端就会变成荒谬．这就表明了形式思维不是万能的，而是有限度的，从而数学抽象也总是不可避免地带有片面性和僵化性，数学理论就不能总停留在抽象里面，数学的真理性也就不存在于形式演绎系统的严格证明里。
因此，数学的真理性归根结底要通过与物质世界相联系的实践过程去验证，那种过分强调逻辑的真理性“危险”的。数学思维的源泉是客观实践，解决国民经济生产和生活中的实际问题，以及高性能计算等。
抽象这个词，来源是拉丁文的"abstractio"，原文含有“排除，抽出”的意思。抽象是思维和认识的方法，抽出同类事物本质和共同的特征，舍弃非本质属性。抽象思维是明白抓住事情的本质，提高理性认识到应有的深刻程度和高度，数学的抽象思维的结果有一个纯化过程。
3.理性精神
追根溯源，理性精神其实是由两种精神互相辩证地缠绕而构成的，这就是自古希腊以来的“逻各斯(logos)精神”和“努斯(nous)精神”，前者发展为西方的逻辑精神，后者发展为西方的超越精神和自由精神。我们把这两种精神称为（以辩证法为代表的）西方理性精神的“语言学起源”和“生存论起源”（与现代西方哲学中的“语言学转向”和生存论思潮暗合），并通过对黑格尔辩证法的探讨而澄清两者的关系。“逻各斯”在希腊语中本是“话语”的意思，后转化为规律、命运、分寸、公式之意，并发展出“逻辑”一词，这是作为普遍的规范、法则的理性；“努斯”本是“灵魂”的意思，但不是低级的灵魂，如动物性和植物性的灵魂，而是高级的、完全超越感性和物质性的灵魂，即“理性灵魂”（又直接译作“理性”），这就是作为个体精神向上超越的精神能力的理性。这样，逻辑、自由、对普遍法则的追求和超越外在欲望的干扰是理性精神中的基本要求，专家、学者所提的理性精神都从某种程度上反映了这些基本要求。因此，理性精神就是对逻辑、自由、普遍法则的追求和超越外在欲望的干扰过程中所体现出来的精神。
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