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1. 定义

正交矩阵: Orthogonal Matrix (必为方阵)

2. 特征

1）所有的列向量都是单位正交向量

2）所有的行向量都是单位正交向量

3）detA = +1 或detA =-1

4）若detA =1，则A为n维旋转矩阵 ( $A\euro SO_{3}$ )，旋转矩阵X旋转矩阵=旋转矩阵

5）向量X的范数(Norm) 或欧拉长度（Euclidean Length ）：

6）正交矩阵对向量进行正交变换，且正交变换不改变向量的长度(范数)：

设X的正交变换为AX，则AX的范数为： $(AX)^{T}(AX)=X^{T}A^{T}AX=X^{T}X$ ，由此可见AX的范数与X的范数相等

1）定义：A = RQ 即A可以分解为R(上三角阵）与Q(旋转矩阵)

下面以A是3x3矩阵为例进行算法分析：

(1) $Q_{x}、Q_{y}、Q_{z}$ 分为为绕X、Y、Z轴旋转的旋转矩阵，且其旋转角度分别为： $\alpha \beta \gamma$

$\alpha \beta \gamma$

(2) 分解步骤思想：在A右乘绕坐标轴的旋转矩阵，使得AQ为上三角矩阵，即对角线以下的元素为0

Step1: AQx：使A32 = 0

Step2: AQxQy：使A31 = 0，且A31保持不变

Step3: AQxQyQz：使用A21 = 0，且A31、A32保持不变，则AQxQyQz为上三角矩阵。

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