伽辽金方法(Galerkin method)是由俄罗斯数学家鲍里斯·格里戈里耶维奇·伽辽金(俄文:Борис Григорьевич Галёркин)发明的一种数值分析方法。应用这种方法可以将求解微分方程问题(通过方程所对应泛函的变分原理)简化成为线性方程组的求解问题。而一个高维(多变量)的线性方程组又可以通过线性代数方法简化,从而达到求解微分方程的目的。
伽辽金法采用微分方程对应的弱形式,其原理为通过选取有限多项试函数(又称基函数或形函数),将它们叠加,再要求结果在求解域内及边界上的加权积分(权函数为试函数本身)满足原方程,便可以得到一组易于求解的线性代数方程,且自然边界条件能够自动满足。
必须强调指出的是,作为加权余量法的一种试函数选取形式,伽辽金法所得到的只是在原求解域内的一个近似解(仅仅是加权平均满足原方程,并非在每个点上都满足)。
因为伽辽金方法的妙处在于研究它们的抽象方法。
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