引言
大家应该看过这个故事
有一次，苏格拉底带着几个学生去树林摘苹果，他让每一个学生找一个自己认为最大的苹果，不能选2次，也不能走回头路。
但当学生走出树林时，他们都请求苏格拉底，让自己再选一次，有些人开始时就发现了，但以为还有更大的，却失望了；有些人恰好相反，他们先摘了自己认为最大的果子，后来却发现更好的，所以留下遗憾。。。。。
但苏格拉底却坚决不同意， 他说“孩子们，这就是人生，人生就是一次次无法重复的选择”。
问题
那么如果你是学生，该如何去摘取一个最大的苹果呢？（不能走回头路，只能摘一个）
思路
- 假设再丛林中一共遇到N个苹果，这些苹果的大小完全随机，我们可以令N = 100
- 那么，首先需要先放弃M个苹果，并且记录他们打大小。
- 然后，从第M + 1 个苹果开始，一旦有一个苹果的大小超过了之前所有的苹果，就选这一个，否则就接着走。
- 如果走到最后都没有看到比之前所有苹果更大的，那就只能被迫选最后一个。
- 那么，M取多少合适？
M太小，容易遇到一个不大但是比之前所有苹果更大的
M太大，很容易被迫选最后一个
- 借助程序，探究选中最大苹果的概率，被迫选最后一个的概率和M的关系，对于每个M，都做了100万次实验。
黑色表示找到最大苹果的概率； 红线表示被迫选最后一个苹果的概率。
可以看到，当M = 35 - 40之间的时候，找到苹果的概率最大。
- 不考虑最后一个苹果是最大的情况，如果最大的苹果出现在前M个苹果里，那么肯定会被迫选择最后一个，所以概率与M/100成正比，红线是是直线很好理解。
- 问题来了，如何能够计算出找到最大苹果的概率以及求出对应的M值。
- 首先，假设最大的苹果出现在第i个，如果 i = M + 1， 那么当放弃M个苹果后，第M + 1 个显然符合要求。
- 如果i = M + 2， 那么需要前M + 1个苹果相对最大的，而且不能出现在第M+1个，否则就直接选择第M+1个，游戏失败，这样成功概率为M/（M+1）
- 如果i = M + K那么前M + K - 1个苹果里，相对最大的就必须出现在前M个当中，否则就必然会导致错误的结果，这样，成功的概率为M/（M + K - 1）
- e=2.718， 100/e =36.8， 而在实验里，最大值也是出现在舍弃37个苹果的，可以说实验和物理吻合。这也可以被称为37% 法则。
- l所以，如果你是苏格拉底的学生，进入树林，前面的苹果都不要选，但记住大小，到1/3多一点的地方，选择比之前的遇到的苹果都要大的即可。
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