用信息论的方式理解带宽和速率的关系

在现代网络技术的讨论中，人们常以“带宽”表示信道的数据传输速率，“带宽”与“速率”几乎成了同义词。信道带宽与数据传输速率的关系可以奈奎斯特(Nyquist) 准则与香农 (Shanon) 定律描述。这两个定律从定量的角度描述“带宽”与“速率”的关系。

任何信道都不是理想的，信道带宽总是有限的。由于信道带宽的限制和信道干扰的存在，信道中的数据传输速率总会有一个上限。早在1924年，奈奎斯特就推导出具有理想低通矩形特性的信道在无噪声情况下的最高速率和带宽的关系的公式，这就是奈奎斯特准则。

奈奎斯特准则指出： 如果间隔为 π/ω(ω=2πf),通过理想通信信道传输窄脉冲信号，则前后码元之间不产生相互窜扰。 因此，对于二进制数据信号的最大数据传输速率 Rmax 与通信信道带宽 B（B=f,单位 Hz)的关系可以写为：

                                                        Rmax ＝2.f(bps)

    对于二进制数据若信道带宽 B=f=3000Hz ，则最大数据传输速率为 6000bps 。

奈奎斯特定理描述了有限带宽、无噪声信道的最大数据传输速率与信道带宽的关系。

香农定理则描述了有限带宽、 有随机热噪声信道的最大传输速率与信道带宽、 信噪比之间的关系。

香农定理指出： 在有随机热噪声的信道上传输数据信号时， 数据传输速率 Rmax与信道带宽 B、信噪比 S/N 的关系为：

                                                        Rmax ＝B.log2(1+S/N)

式中， Rmax 单位为 bps,带宽 B 单位为 Hz，信噪比 S/N 通常以 dB（分贝）数表示。若 S/N=30(dB), 那么信噪比根据公式：

                                                          S/N(dB)=10.lg(S/N)

可得，S/N＝1000。若带宽 B=3000Hz ，则 Rmax≈30kbps 。香农定律给出了一个有限带宽、有热噪声信道的最大数据传输速率的极限值。它表示对于带宽只有3000Hz 的通信信道，信噪比在 30db 时，无论数据采用二进制或更多的离散电平值表示，都不能用越过 0kbps 的速率传输数据。因此通信信道最大传输速率与信道带宽之间存在着明确的关系， 所以人们可以用 “带宽”去取代“速率”。 例如，人们常把网络的“高数据传输速率”用网络的 “高带宽”去表述。 因此“带宽”与“速率”在网络技术的讨论中几乎成了同义词。

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