不断提高空中接口的吞吐率是无线制式的发展目标。MIMO多天线技术是LTE大幅提升吞吐率的物理层关键技术。MIMO技术和OFDM技术一起并称为LTE的两大最重要物理层技术。MIMO技术很多原理，涉及一些线性代数知识（我也不想学怎么用latex什么的写矩阵了
），内容也很多，我学习LTE主要是想了解并简单学习一些协议，没打算太深入地学习天线方面的知识，因此只简单地摘抄了书本的部分内容作为笔记。
1.MIMO基本原理
最早的多天线技术是一种接收分集技术。多条接收通道同时处于深度衰落的可能性比单天线通道处于深度衰落的可能性小很多。接收分集可以提高无线传输的可靠性，基站侧布置多个接收天线实现上行接收分集较为容易。但终端侧布置多个天线会提高手机复杂度和成本，实现较困难，那能不能在基站侧实现发射分集（多天线发射相同的数据流）来提高下行传输可靠性呢？人们尝试这样做，但发现多天线发送相同的数据流，他们是相互干扰的，甚至会相互抵消，起不到分集的作用。想要实现发送分集，必须解决发送天线之间无线链路的正交性问题。多天线正交性的问题最终被攻克，于是MIMO技术成熟。
1.1 数学模型
由于数据看不见摸不着，把数据看作从仓库A搬运到仓库B的货物，如图所示。
装货点A1有1/3的货物到了卸货点B1，2/3到卸货点B2；装货点A2有3/4货物到了卸货点B1，有1/4到卸货点B2。在B1有1个货物的损失，在B2有两个货物的损失。于是装货点的货物数量x1、x2和卸货点数量y1、y2数量关系如下：
可以用矩阵关系表示上述数量关系：
借鉴类似思路，可以给MIMO系统建立数学模型。在发射端和接收端分别设置多个天线，如图
上面s1、s2和r1、r2的关系可以用如下矩阵表示：
（其实只要记H矩阵是接收天线数×发射天线数就行了，也不用死记硬背）。
MIMO系统是在发射端和接收端同时采用多天线的技术，广义上SISO，SIMO，MISO也是MIMO的特例。
1.2 极限容量
香农给出了单发射天线、单接收天线的SISO无线信道的极限容量公式：
B为信道带宽，S/N为接收端信噪比。由香农公式，提高SNR或带宽可以增加无线信道容量。但发射功率P和带宽都是有一定限度的。在一定带宽条件下，SISO无论采用什么样的编码和调制方式，系统容量都不可能超过香农公式极限。目前广泛使用的Turbo码、LDPC码，使信道容量逼近了信道容量极限。
但多天线的情况下，信道容量随着接收天线数量Mr的增加而增加，两者为对数关系；信道容量也随着发射天线数量Mt的增加而增加，两者也为对数关系；
也就是说发射分集和接受分集可以改善接收端的信噪比，从而提高信道容量和频谱效率，但对信道容量的提升也是有限的，仅为对数关系。
MIMO系统容量会随着发射端或接收端天线数中较小的一方min（Mr，Mt）的增加而线性增加（不是对数增加）。
例如，从MIMO系统极限容量公式可以看书，2×2天线配置的MIMO系统和2×4天线配置的MIMO系统的极限容量是接近的。因为二者的最小天线数目一样，都是2。但发射天线数目翻倍也不是一点作用都没，发射天线数目翻倍起到了分集作用，改善了接收端信噪比。两者虽然极限容量一样，但2×4的天线配置方式，下行的平均容量会提高。
1.3 多天线技术增益
阵列增益：在单天线发射功率不变的情况下，增加天线个数，可使接收端通过多路信号的相干合并，获得平均信噪比（SNR）的增加。阵列增益是和天线个数（M）的对数lg（M）强相关的，阵列增益可以改善系统覆盖。
功率增益：覆盖范围不变时增加天线数目可以降低天线口发射功率，继而可以降低对设备功放线性范围的要求。若单天线发射功率不变，采用多天线发射相当于总的发射功率增加，从而增加覆盖范围。
分集增益：同一路信号经过不同路径到达接收端，可以有效对抗多径衰落，减少接收端SNR的波动。独立衰落的分支数目越大，接收端信噪比波动越小，分集增益越大。分集增益可以改善系统覆盖，增加链路可靠性。
空间复用增益：提高极限容量和改善峰值速率。在天线间互不相关前提下，MIMO信道的容量可随着接收天线和发射天线二者的最小数目线性增长。这个容量的增长就是空间复用增益。
干扰抑制增益：多天线收发系统中，空间存在的干扰有一定的统计规律。利用信道估计技术，选取不同的天线映射算法，选择合适的干扰抑制算法，可降低干扰。
2.MIMO的工作模式
MIMO系统就是多个信号流在空中的并行传输。在发射端输入的数据流变成几路并行的符号流，分别从Mt个天线同时发射出去；接收端从Mr个接收天线将信号接收下来，恢复原始信号。
多个信号流可以是不同的数据流，也可以是同一个数据流的不同版本。
不同的数据流就是不同的信息同时发射，意味着信息传送效率的提升，提高了无线通信的效率。
同一个数据流的不同版本，就是同样的信息，不同的表达方式，并行发射出去，确保接受端收到信息的准确，提高信息传送的可靠性。
为提高信息传送效率的工作模式，就是MIMO的复用模式；为提高信息传送可靠性的工作模式，就是MIMO的分集模式。
2.1 空分复用模式
空分复用（Space Multiplexing，SM）思想是把1个高速的数据流分割为几个速率较低的数据流，分别在不同的天线进行编码、调制，然后发送。天线之间相互独立，一个天线相当于一个独立的信道，接收机利用空间均衡器分离接收信号，然后解调、解码，将几个数据流合并，恢复出原始信号，如图所示。
一路数据变为多路数据的方法是贝尔实验室提出的时空转移大法：空时编码（Space Time Coding，STC），即BLAST（Bell Labs Layered Space-Time）技术。
将数据看作待转运的货物，为了快速地转运（复用）出去，可以把它安排在不同的地点（空间），也可以变换交货的时间。“不同的天线”就是空时编码中“空间”的概念；“不同的OFDM周期”就是空时编码中“时间”的概念。空时编码的最小单位是TB块（Transport block，传输块），TB块是一个子帧内含有的编码前比特数，由很多个RB组成。一个TTI是1ms。
空分复用（SM）常用的空时编码技术有两种：预编码（Precoding）、PARC（Per Antenna Rate Control，每天线速率控制）。
预编码技术把原始数据流两个符号分为一组进行变换，如某一组为”s1、s2“，转换成并行数据流”z1、z2“，然后分别由不同的天线发出去，如图所示。二者的关系式为：
其中V矩阵就是预编码矩阵，他就是负责把数据流转换到天线端口的数学变换公式。
PARC是不进行符号变换的，直接根据每个天线的信道条件调节其信息发送速率。天线信道好的，速率快一些，反之速率慢一些。速率本身也是一种时空编码，只不过一路天线速度快些，另一路慢些。在天线口，PARC的空时编码所做的工作就是直接把速率调节好的两列数据搬在天线口发射，可不做变换。
2.2 空间分集模式
空间分集（Space Diversity，SD）的思想是制作同一个数据流的不同版本，分别在不同的天线进行编码、调制，然后发送，如图所示，这个数据流可以是原来要发送的数据流，也可以是原始数据流经过一定的数学变换后形成的新数据流。同一个东西，不同的面貌。接收机利用空间均衡器分离接收信号，然后解调、解码，将同一数据流的不同接收信号合并，恢复出原始信号。空间分集可以起到可靠传输数据的作用。
不管是复用技术还是分集技术，都涉及把一路数据变成多路数据的技术，即时空编码技术。
空间分集常用的技术有STBC（空时块编码）、SFBC（空频块编码）、TSTD/FSTD（时间/频率转换传送分集）、CDD（循环延时分集）。
STBC主要思想是在空间和时间两个维度上安排数据流的不同版本，可以有时间和空间分集的效果，从而降低信道误码率提高可靠性。如图所示，天线1上两个符号s1，s2分别放在1个子帧两个时隙的第一个OFDM符号周期上；天线2上这两个符号调换一下时隙位置，把他们的另一个版本-s2*、s1*分别放在这个子帧的两个时隙上。
SFBC的主要思想是在空间和频率两个维度上安排数据流的不同版本，可以有空间分集和频率分集的效果。在天线1上，两个符号s1、s2分别安排在两个相邻的子载波上，在天线2上，这两个符号调换一下子载波的位置，把它们的另一个版本-s2*、s1*分别放在这两个子载波上。
TSTD也是在空间和时间两个维度上安排数据流的不同部分，有空间和时间分集的效果。在天线1和天线2的时隙位置上，交叉安排符号流s1、s2，符号排队等待发射，在第一个符号周期，这个符号放在天线1上发射，下一符号周期则放在天线2上发射，以此类推。
TSTD/FSTD技术的矩阵表示形式如图所示，
2.3 多天线工作模式对比
多天线技术主要指以下四种：空间复用、空间分集、空分多址（SDMA）、波束赋型。
空间分集利用天线间的不相关性来实现，这个不相关要求天线间距在10个电磁波波长以上。目的是提高链路质量而不是链路容量。
空间复用也是利用天线间不相关性来实现的。一般需要多个发射和接受天线，是一种MIMO方式，也可以是智能天线方式。在复用时，并行发射和接受多个数据流，目的是调高链路容量（峰值速率），而不是链路质量。
空分多址是利用相同的时隙、相同的子载波，但不同的天线传送多个终端用户的数据。不同用户的数据如果要彼此相互区别就要求天线间的不相关性。空分多址的主要目的是通过空间上区别用户，在链路上容纳更多的用户，提高容量。
波束赋型利用电磁波之间的相干特性，将电磁波的能量（波束）集中于某个特定的方向上。不同于以上三种，波束赋型利用的是天线阵元之间的相关性。因此波束赋型要求天线之间的距离小一些，通常在波长的1/2左右。主要目的是增强覆盖和抑制干扰。使用波束赋型的多天线技术，就是传统的智能天线（Smart Antenna)技术，也叫AAS（Adaptive Antenna System，自适应天线系统）。TD-SCDMA系统的关键技术就是智能天线。
MIMO主要利用天线之间的不相关性，而智能天线主要利用天线间的相关性。MIMO可有效克服多径效应；而智能天线克服多径能力有限但抗干扰效果较好。
2.4 MIMO工作模式小结
MIMO系统可根据不同的系统条件、变化的无线环境采用不同的工作模式，协议中定义了以下七种MIMO的工作模式：
- 1.单天线工作模式：传统个无线制式的天线工作模式。
- 2.开环发射分集：利用复数共轭的数学方法，在多个天线上形成了彼此正交的空间信道，发送相同的数据流，提高传输可靠性。
- 3.开环空间复用：在不同的天线上人为制造“多径效应”，一个天线正常发射。其他天线引入相位偏移环节。多个天线的发射关系构成复矩阵，并行地发射不同的数据流。这个复矩阵在发射端随机选择，不依赖接收端的反馈结果，就是开环空间复用。
- 4.闭环空间复用：发射端在并行发射多个数据流的时候，根据反馈的信道估计结果，选择制造“多径效应”的复矩阵，就是闭环空间复用
- 5.MU-MIMO：并行传输的多个数据流是由多个UE组合实现的，就是多用户空间复用。
- 6.Rank=1的闭环发射分集：作为闭环空间复用的一特例，只传输一个数据流，也就是说空间信道的秩Rank=1。这种工作模式起到的是提高传输可靠性的作用，实际上是一种发射分集的方式。
- 7.波束赋型：多个天线协同工作，根据基站和UE的信道条件，实时计算不同的相位偏移方案，利用天线之间的相位干涉叠加原理，形成指向特定UE的波束。
3.MIMO系统的实现
把货物运送的港口的过程分为三个步骤：
步骤一：打包方式的选择（类似传输块TB的形成）；
步骤二：根据货物的种类和去往的目的地进行初步的分类（类似层映射）；
步骤三：运输公司的选择（预编码矩阵的选择）。
运输公司确定好之后，由运输公司选择港口，而发货方无须关心由哪个港口发送。
不同港口对应着不同的运输公司和运输航道。如何选择港口来发送货物？
有两种方式：开环方式和闭环方式
开环就是根据自己对港口的条件判断发货，无须等待接收货物方对发货质量的确认。
闭环则要等待货物接收方对运送质量的反馈，来决定选择什么样的包装方式和运输公司
3.1 信息处理过程（这一小节的知识涉及到很多通信技术）
以发送图片为例，经过手机高层对照片的处理，把照片变成了告诉的比特流，这个过程就是信源编码的过程。这些告诉比特流要在MAC层按照一定的方式进行打包封装，形成传输块（TB）。TB就是MAC层传到物理层的货物。TB是一个子帧内含有信道编码前的比特数据，时间长度为1ms（一个TTI）。一个TB由很多个RB组成，也就是说，TB块有大有小，取决于调度器（Scheduler）分配给某用户的资源数量、调制编码方式、天线映射方式等。
照片变成TB块，送到LTE物理层之后，所经过的处理如图。
TB块到了物理层，首先要进行信道编码。
信道编码的目的是使数据流具有纠错能力和抗干扰能力。信道编码是在源比特数据流中按照一定规则加入一些冗余比特，接收端可以用来判断或纠错。
常用的信道编码规则是Turbo编码。Turbo码接近了香农公式所揭示的信道极限容量。但在大数据量的情况下，LDPC（低密度奇偶校验码）可获得比Turbo码更高的编码增益，同时还能降低接收端解码的复杂度，受到很多公司推崇。
信道编码的目的是增加无线通信可靠性，但它增加了冗余比特，使有用信息数据传输比例减少，增加了系统开销。
接下来的过程是交织。交织的过程是打乱原来的比特流顺序。这样做之后，连续的深衰落对信息的影响实际是作用在打乱顺序的比特数据流上；在恢复原来的顺序后，这个影响就不是连续的了，而是离散的，就可以方便地根据冗余比特恢复受干扰的原始数据。
加扰是对编码后的数据逐比特地与扰码序列进行运算。扰码序列是一种PN序列（Pseudo-Noise Sequence，伪噪声序列）。PN码可以将数据间的干扰随机化，可以对抗干扰。同时使用PN序列加扰，类似给数据上了一把锁，而这个PN序列就是钥匙。在接收端，有了这把钥匙才能开始这把锁。也就是说加扰起到了保密的作用，可以对抗窃听。
调制是将比特数据流映射到复平面上的过程，也叫复数调制。QAM是幅度、相位联合调制技术，它同时利用了载波的幅度和相位来传递信息比特。
复平面这种数学工具很适合用来表示这种既有幅值调制，又进行相位调制的变换关系。
如果说调制后的符号为x，x可以用I和Q来表示，即x=I+jQ。符号的I、Q分量，分别对应复平面的实部和虚部，也就是水平和垂直方向。
复数调制的输入是由0、1组成的比特流，输出的是I、Q值。映射出来的I、Q分量，再采用幅度调制，分别调制在相互正交的两个载波（如cos wt和sin wt）上或相互正交的两个时隙上。
LTE的复数调制有BPSK、QPSK、16QAM、64QAM。对比3G HSDPA中最高阶的调制方式仅到16QAM，而LTE中最高阶的调制方式可到64QAM。
完成调制后，基带将进行MIMO相关的处理。将信道编码、调制后的比特数据流送到发射天线端口的过程有两个子过程：层映射和预编码。
数据流的数量和发送天线数量是不一致的，将数据流比特送到不同的发送天线、不同时隙、不同子载波上，是一个复杂的数学变换过程。这个过程使用层映射和预编码来完成。
为什么不把多路数据流通过一步数学变换，直接映射到天线口，而要增加一个中间层呢？
中间层的增加好比从海口坐火车到哈尔滨，在中间站北京换乘一下；换乘站的增加使铁路交通系统的运输安排简化了。
同样道理，增加层映射的目的就是为了将复杂的数学变换简单化。无线环境很复杂，要根据无线环境选择MIMO的应用模式，比如选择复用还是分集？如何复用或分集？
层数（Layer）是由信道的秩确定的，而信道的秩代表着一定无线环境下，MIMO系统彼此独立的通道数。层数一般小于等于信道矩阵的秩，当然也小于等于物理信道传输所使用的天线端口数量P。
层映射就是将编码调制后的数据流按照一定规则重新排列，将彼此独立的码字映射到空间概念层上。这个空间概念层是到物理天线端口的中转站。通过这样的转换，原来串行的数据流就有了初步的空间概念。
预编码是将层数据映射到不同的天线端口，不同的子载波上，不同的时隙上，以便实现分集或复用的目的。预编码过程就是空时编码的过程。从编码调制后的数据发送到天线口的过程。以公司发货过程为例，层映射就是将自己的货物初步分类，而预编码过程则是运输公司安排不同的发货方式。
预编码后的数据已经确定了天线端口，也就是说确定了空间维度的资源；在每个天线端口上，将预编码后的数据对应在子载波和时隙组成的二维物理资源（RE）上。接下来生成OFDM符号，插入CP，然后从各个天线端口发送给出去。
在接收端，通过多天线接收机将接收下来的信号，从OFDM的时频资源读取相应的数据，经过预编码与层映射逆过程，然后解调、去扰、去交织、解码，最后恢复出原始信息比特。
层映射、预编码及其逆过程，如同求解线性方程组的未知数一样，只不过发送过程和接受过程要求解的未知数不一样而已。
到此为止，另一方就能接收到发送方发送的照片了。
之后是层映射、预编码、自适应MIMO和多用户MIMO等详细的MIMO知识，不写了，感兴趣可以查看书本。