莱洛三角形

定宽曲线（Curve of constant width），或称恒宽曲线，定义：平面上一凸形封闭曲线，不论如何转动，其宽度永远不变，则称之定宽曲线或恒宽曲线。这里所称的“宽度”是指平行线“夹住”某封闭曲线时，平行线间的距离，所谓”夹住”是指每个平行线与凸形封闭曲线相交至少一点且与凸形封闭曲线围起来的内部区域（interior）不相交。

或者可以说，将一个闭合曲线放在两条平行线中间，使之与这两平行线相切，则可以做到：无论这个闭合曲线如何运动，只要它仍与原平行线中的一条直线相切，就必与另一条直线线相切，那么此闭合曲线为定宽曲线。

上图是定宽曲线的一个直观的解释。平板下方的两个轮子转动的过程中，平板和桌面的距离保持不变。

这两个轮子一个是圆形，另一个就是本篇的主角——莱洛三角形（Reuleaux triangle）。

Franz Reuleaux，1829～1905，德国人。这个人可谓是全才。
在教育界，当过ETH和柏林工业大学的教授和校长，当然了那个时代这两所学校还不叫现在的名字。
在工业界，他发明了300多种机械模型，被誉为动力学（kinematics）之父。动力学是一门研究机械以及组成机械的各个部件之间的运动关系的科学，被广泛应用于机械设计领域。比如：

上图是一个没有活塞的发动机气缸，转子的形状是Reuleaux triangle的。
在政界，他是1876年世界工业博览会德国代表团的主席，参与创立了德国的专利体系。

上图是Reuleaux triangle的尺规做图方法。

Reuleaux triangle是“除了圆形以外，还有什么形状的下水道盖不会掉入下水道？”这个问题的一个答案。这也是所有定宽曲线的特性。但Reuleaux triangle的特殊之处在于：它是定宽曲线所能构成的面积最小的图形。因此它做的井盖非常省铁。

上图展示了零件上的方孔是如何钻出来的。类似的还有：

后者叫做delta curves，不过它并不是个定宽曲线。

当然，Reuleaux triangle也有它的问题：

Reuleaux triangle形状的轮子，在上面铺板子跑，当然毫无问题。但如果安装车轴的话，那就蛋碎了…

参考：

https://en.wikipedia.org/wiki/Curve_of_constant_width

https://en.wikipedia.org/wiki/Reuleaux_triangle

https://en.wikipedia.org/wiki/Reuleaux_tetrahedron

http://www.cnblogs.com/hxsyl/archive/2012/07/05/2578448.html

莱洛三角形和定宽曲线

http://twistedsifter.com/2012/11/animated-gifs-that-explain-how-things-work/

20 Animated Gifs that Explain How Things Work

hinged dissections

Henry Ernest Dudeney，1857～1930，英国上世纪最知名的数学科普作家。

数学家轶事

有一次正在做穿过欧洲的旅行，他与一个陌生人聊天，他很谦虚的自我介绍：“我是Daniel Bernoullis。”

那个人当时就怒了，说：“我还是Issac Newton（牛顿）呢。”

Daniel从此之后在很多的场合深情的回忆起这一次经历把他当作他曾经听过的最衷心的赞扬。

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Klein和Poincare都在研究自守函数什么的，对于2维的情况，Poincare把自己的结果用Fuchs的名字来命名，因为这个人的东西他曾经看过，并且有很大的影响，Klein感到特别的不爽，他也得到了这样的结果。然而，Fuchs本人对此却一无所知，如此冠名，他自然觉得很不妥。

后来，他和Poincare分别做3维的情况，无奈自己不是Poincare那样的天才，用功过度，体力不支，身体都垮了，从此结束了自己创造性的数学生涯。Poincare自己也不在乎这个东西，于是把3维自己得到的群命名为Klein群。

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